Как найти площадь и периметр прямоугольника? Как найти периметр и площадь подобных прямоугольников.
Среди неиссякаемого многообразия геометрических фигур есть те, которые наиболее применимы в нашей жизни, например, параллелограмм, круг, овал и др. Геометрические фигуры повсюду, в связи с этим зачастую возникает необходимость определения их числовых характеристик: площадь, периметр, объем.
Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:- это плоская геометрическая фигура;
- это четырехугольник;
- это фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые, т.е. по 90°.
- имеется прямоугольник ABCD;
- стороны AB и CD равны 5 см;
- стороны BC и AD равны 7 см.
Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.
Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.
Периметр
Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.
Треугольник
Если необходимо знать периметр треугольника, для его вычисления стоит применить такую формулу P = а + b + с, где а, b, с - стороны треугольника. В этом случае все стороны обычного треугольника на плоскости суммируются.
Круг
Периметр круга обычно принято называть длиной окружности. Чтобы узнать данную величину, необходимо использовать формулу: L = π*D = 2*π*r, где L- длина окружности, r - радиус, D - диаметр, а число π, как известно, примерно равно 3,14.
Квадрат, ромб
Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:
- Р = а + а + а + а или Р = 4а
Прямоугольник, параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:
- Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двойку можно вывести за скобки, и получится такая формула: Р = 2 (а+b)
Трапеция
У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:
- Р = а + b + с + d Здесь все стороны суммируются вместе.
Площадь
Площадь - та часть фигуры, которая заключена внутри ее контура.
Прямоугольник
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:
- S = а*b
Квадрат
Как уже известно, стороны квадрата равны, поэтому для вычисления площади можно просто взять одну сторону в квадрат:
- S = а*а = a 2
Ромб
Формула нахождения площади ромба имеет немного другой вид: S = a*h a , где h a - это длина высоты ромба, которая проведена к стороне.
Кроме того, площадь ромба можно узнать по формулам:
- S = a 2 *sin α, при этом а является стороной фигуры, а угол α - угол между сторонами;
- S = 4r 2 /sin α, где r - радиус вписанной в ромб окружности, а угол α - угол между сторонами.
Круг
Площадь круга также узнается легко. Для этого можно использовать формулу:
- S = πR 2 , где R - радиус.
Трапеция
Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться данной формулой:
- S = 1/2*a*b*h, где a, b - основания трапеции, h - высота.
Треугольник
Для нахождения площади треугольника воспользуйтесь одной из нескольких формул:
- S = 1/2*a*b sin α (где а, b - стороны треугольника, а α - угол между ними);
- S = 1/2 a*h (где а - основание треугольника, h - опущенная к нему высота);
- S = abc/4R (где a, b, c - стороны треугольника, а R - радиус описанной окружности);
- S = p*r (где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности);
- S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника).
Параллелограмм
Для вычисления площади данной фигуры необходимо подставить значения в одну из формул:
- S = a*b*sin α (где а, b - основания параллелограмма, α - угол между сторонами);
- S = a*h a (где a - сторона параллелограмма, h a - это высота параллелограмма, которая опущена к стороне а);
- S = 1/2 *d*D* sin α (где d и D - диагонали параллелограмма, α - угол между ними).
Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция по нахождению периметра разных прямоугольников.
Как найти периметр обычного прямоугольника
Обычный прямоугольник – четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:
Складываем все стороны.
Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина – 6.
Решение (последовательность действий и рассуждения):
- Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
- Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.
Ответ: P = 18 см.
Второй способ заключается в следующем:
Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a – ширина, b – длина.
В рамках данной задачи получим такое решение:
2×(3 + 6) = 2×9 = 18.
Ответ: P = 18.
Как найти периметр прямоугольника – квадрат
Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:
- Сложить все его стороны.
- Умножить его сторону на 4.
Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.
Так как нам известна сторона квадрата, мы сможем найти его периметр.
Складываем все стороны: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Ответ: P = 20 см.
Умножаем сторону квадрата на 4 (потому что все равны): 4×5 = 20.
Ответ: P = 20 см.
Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы
Несмотря на то, что вышеупомянутые действия легки для понимания и освоения, вам может пригодиться несколько онлайн-калькуляторов, которые помогут вам вычислить периметры (площадь, объем) разных фигур. Просто вбейте необходимые значения и мини-программа рассчитает периметр нужной вам фигуры. Ниже приведен небольшой список.
Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.
- Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
- Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
Отличительные особенности прямоугольника
- Прямоугольник – это четырехугольник.
- Все параллельные стороны равны
- Все углы = 90º.
- Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде - книги, монитора, крышки от стола или двери.
Как вычислить периметр прямоугольника
Существует 2 способа его нахождения:
- 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
- 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.
«a» - длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.
«b» - ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.
Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:
Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина - 6.
Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!
Полупериметр - это сумма одной длины и одной ширины.
- Полупериметр прямоугольника - когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
- Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.
Как найти площадь прямоугольника
Формула площади прямоугольника S= a*b
Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.
- : a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.
Помни!
- Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
- Прямоугольник - это четырехугольник со всеми прямыми углами.
- Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)
Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».
Как вычислить периметр
Периметр обозначается латинской буквой P . Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь квадрата
Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:
P= a+a+a+a
Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.
Ответ: 40 см
P = 10+10+10+10
P =40
Ответ: 40 см
Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.
Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:
S – это площадь, а – сторона квадрата.
Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.
S= 100 см 2
Ответ: 10 0 см 2
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
P= (a+b)*2
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.
Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.
P = (6+2) * 2
P = 16
Ответ: 16 см
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.
S = 5*2
S =10см 2
Ответ: 10 см 2
Периметр круга (длина окружности)
Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.
Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:
L = 2πr
L – длина окружности
π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14
R – это радиус окружности
D – Диаметр окружности
Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то
Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.
L = 2*3,14*3
L =6 π
L=6*3.14
L = 18.84 см
P к = 18,84 см
Ответ: 18.84 см
Отличие периметра от площади
Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.
Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.
Статьи по теме
